Question

Calcule o valor de (1-i/1+i)^2009

Answer 1

Bom dia Arimoura

(1 - i)/(1 + i) = (1 - i)*(1 - i)/((1 + i)*(1 - i)) 

= (-2i)/2 = -i 

(-i)^2009 = (-i)*(-i)^2008 = -i 

.

Answer 2

O valor da potência é -i. Para respondermos a questão, devemos utilizar conceitos de divisão, conjugado e potência de números complexos, sempre tendo em mente que i² = -1.

Como fazer operações com números complexos?

A base da potência apresentada é a divisão de dois números complexos.

Para achar o valor equivalente a essa divisão, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

O conjugado de um número complexo a+bi é a-bi. Sendo assim, temos que o conjugado de 1+i é 1-i. Fazendo a operação descrita acima, temos:

$\frac{1-i}{1+i} \frac{1-i}{1-i} = \frac{(1-i)^2}{1^2-i^2}$

$= \frac{1-2i+i^2}{1-i^2}$

Agora, lembrando que i² = -1, temos:

$= \frac{1-2i -1}{1 - (-1)}\\= \frac{-2i}{2}\\= -i$

Depois de obter o valor da base, fazemos a potência:

$(-i)^2^0^0^9 = (-1)^{2009}.i^{2009}$

Sabemos que a base -1, quando elevada a um número ímpar, resulta em -1. Portanto, a potência resulta em:

$=-i^{2009}$

Agora, quando o número complexo i é elevado a alguma potência maior que 4, devemos lembrar o seguinte:

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = i².i² = (-1).(-1) = 1

Sabendo disso, temos:

$-i^{2009} = -i^{2008}.i^1\\-i^{2009} = -(i^4)^{502}.i^1\\-i^{2009} = -1.i^1\\-i^{2009} = -i$

Para aprender mais sobre números complexos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47813228

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