Question

na equacao do 2grau 2x^2-5x-1=0,de raizes x1 e x2,calcule a) x1+x2 b) x1 . x2

Answer 1

2x^2-5x-1
a=2
b=-5
c=-1
Δ=b^2-4ac
x=-b±√Δ/2a
Δ=-5^2-4.2.-1
Δ=25+8
Δ=33
√33=5.74(6)
x=5±6/4
x1=5+6/4==>11/4==>2,75
x2=5-6/4==>-1/4==>-0,25

A)x1+x2
2,75+0,25=3

B)x1.x2
2,75*0,25=0,6875

Espero ter ajudado.

Answer 2

$2x^2-5x-1=0$

Coeficientes:

$a=2\qquad\qquad\qquad\qquad{b}=-5\qquad\qquad\qquad\qquad{c}=-1$


Ao somarmos as raízes de uma equação do segundo grau, observamos:

$x'+x''=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\x'+x''=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\x'+x''=\dfrac{-2b}{2a}\\\\\\x'+x''=-\dfrac{b}{a}$


Ao efetuarmos o produto das raízes de uma equação do segundo grau, observamos:

$x'\cdot{x}''=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\cdot\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\x'\cdot{x}''=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\cdot\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\x'\cdot{x}''=\dfrac{(-b+\sqrt{b^2-4ac})}{2a}\cdot\dfrac{(-b-\sqrt{b^2-4ac})}{2a}\\\\\\x'\cdot{x}''=\dfrac{b^2-\sqrt{b^2-4ac}^2}{4a^2}\\\\\\x'\cdot{x}''=\dfrac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}\\\\\\x'\cdot{x}''=\dfrac{b^2-b^2+4ac}{4a^2}\\\\\\x'\cdot{x}''=\dfrac{4ac}{4a^2}\\\\\\x'\cdot{x}''=\dfrac{c}{a}$


Assim, concluímos que:

A soma das raízes é facilmente obtida pela fórmula $x'+x''=-\dfrac{b}{a}$

E o produto é facilmente obtido pela fórmula $x'\cdot{x}''=\dfrac{c}{a}$


Substituindo os coeficientes, rapidamente respondemos às questões.

Soma:

$x'+x''=-\dfrac{b}{a}\ \longrightarrow\ x'+x''=-\dfrac{-5}{2}\ \longrightarrow\ x'+x''=\dfrac{5}{2}\ \longrightarrow\\\\\boxed{x'+x''=2{,}5}$

Produto:

$x'\cdot{x}''=\dfrac{c}{a}\ \longrightarrow\ x'\cdot{x}''=\dfrac{-1}{2}\ \longrightarrow\ \boxed{x'\cdot{x}''=-0{,}5}$