Question

Calcule o valor de (0,4)⁴ + (0,16)² e escreva o resultado em notação científica

​

Answer 1

Para facilitar as operações, vamos passar valores decimais para fração:

$\left(0,4\right)^4~+~\left(0,16\right)^2~=\\\\\\=~\left(\dfrac{4}{10}\right)^4~+~\left(\dfrac{16}{100}\right)^2$

Podemos ainda simplificar as frações:

$=~\left(\dfrac{2}{5}\right)^4~+~\left(\dfrac{4}{25}\right)^2$

Podemos agora efetuar as potenciações:

$=~\dfrac{2^4}{5^4}~+~\dfrac{4^2}{25^2}\\\\\\=~\dfrac{2\cdot2\cdot2\cdot2}{5\cdot5\cdot5\cdot5}~+~\dfrac{4\cdot4}{25\cdot25}\\\\\\=~\dfrac{16}{625}~+~\dfrac{16}{625}$

Agora, podemos somar as frações:

$=~\dfrac{32}{625}$

Para apresentar o resultado em notação cientifica, precisamos primeiro passar o resultado obtido de volta para a forma decimal. Fazemos isso dividindo 32 por 625:

$32\div625~=~0,0512$

Um numero em notação cientifica é dado na forma  $a\times10^b$  com o coeficiente "a", chamado mantissa, sendo um valor maior ou igual a 1 e menor que 10  ( $1\le a<10$ ).

Vamos fazer isso então "deslocando" a virgula para a direita e, para cada deslocamento, o valor de "b" diminui uma unidade, acompanhe:

$0,0512~=~0,0512\times10^0\\\\\\0,0512~=~00,512\times10^{-1}\\\\\\0,0512~=~005,12\times10^{-2}$

Perceba que 5,12 já está entre no intervalo ao qual condicionamos o coeficiente "a", portanto podemos parar de "deslocar" a virgula.

Resposta:

O resultado em NC ficou    $\boxed{5,12\times10^{-2}}$

Obs.: Caso o deslocamento da virgula seja feito para a esquerda, os valores de "b" serão incrementados de uma unidade.

Veja outros dois exemplos de NC:

$0,00243~=~0,00243\times10^0\\\\0,00243~=~00,0243\times10^{-1}\\\\0,00243~=~000,243\times10^{-2}\\\\0,00243~=~0002,43\times10^{-3}~=~\boxed{2,43\times10^{-3}}\\\\\\67300~=~67300\times10^0\\\\67300~=~6730,0\times10^1\\\\67300~=~673,00\times10^2\\\\67300~=~67,300\times10^3\\\\67300~=~6,7300\times10^4~=~\boxed{6,73\times10^4}$