Question

Calcule o valor das expressões:
a) √6 . ( √15 + √60 )
b) √3 . ( √54 - √6 )
c) ( √3 - 1 )( √3 + 1 )

Answer 1

a) $\sqrt{6} . ( \sqrt{15} + \sqrt{60} ) = \sqrt{6} . ( \sqrt{15} + \sqrt{ 4. 15})$
= $\sqrt{6}.( \sqrt{15} + 2 . \sqrt{15} ) = \sqrt{6} . 3 \sqrt15}$
$= 3 \sqrt{90} = 3 \sqrt{ 9 . 10} = 3 . 3 \sqrt{10} = 9 \sqrt{10}$


b)$\sqrt{3} . ( \sqrt{54} - \sqrt{6} ) = \sqrt{3} . ( \sqrt{9 . 6} - \sqrt{6} ) = \sqrt{3} ( 3 \sqrt{6} - \sqrt{6} ) =$
= $\sqrt{3} . 2 \sqrt{6} = 2 \sqrt{18} = 2 \sqrt{9 . 2} = 2 . 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

c) $( \sqrt{3} - 1) ( \sqrt{3} + 1) =\sqrt{3} . \sqrt{3} + \sqrt{3} . 1 - 1 . \sqrt{3} - 1.1= 3 + \sqrt{3} - \sqrt{3} -1$ = 2

Answer 2

O valor das expressões é:

a) 9√10

b) 6√2

c) 2

Propriedade distributiva

A propriedade distributiva é uma propriedade da multiplicação que diz que o produto de uma soma é igual a uma soma de produtos:

• (a + b)·(c + d) = ac + ad + bc + bd

• a·(b + c) = ab + ac

Aplicando essa propriedade nas expressões abaixo:

a) √6 · (√15 + √60)

= √6 · √15 + √6 · √60

= √90 + √360

= √3²·10 + √6²·10

= 3√10 + 6√10

= 9√10

b) √3 · (√54 - √6)

= √3 · √54 - √3 · √6

= √3²·3²·2 - √3²·2

= 3·3√2 - 3√2

= 9√2 - 3√2

= 6√2

c) (√3 - 1) · (√3 + 1)

= √3² + √3 - √3 - 1²

= 3 - 1

= 2

Leia mais sobre a propriedade distributiva em:

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