Question

Calcule o valor das expreçoes.

Answer 1

Certo, vamos lá:
A) $\frac{sen \frac{ \pi }{3} + sen2 \pi }{sen \frac{ \pi }{4} }$
Conforme é descrito no estudo do círculo, um pi equivale a meia volta (180 graus). Por isso, sempre que você o ver em uma fração é só substituir o pi e realizar a operação para descobrir seu valor em graus. Com isso, a equação fica assim:
$\frac{sen60+sen360}{sen45}$
Lembrando os valores notáveis de seno, cosseno e tangente de 30, 45 e 60 graus.
$\frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}+0 }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }$
Multiplicando as extremidades:
$\frac{2 \sqrt{3} }{2 \sqrt{2} }$
Como uma raiz não pode ficar no denominador, é necessário racionalizar a expressão:
$\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$
$\frac{ \sqrt{6} }{2}$

B) $\frac{sen \frac{3 \pi }{2}-sen \frac{2 \pi }{3} }{3.sen \frac{ \pi }{6} }$
Seguindo os mesmos passos da letra a:
$\frac{sen270-sen120}{3.sen30}$
Apenas uma observação: Seno de 120 não é um número favorável para trabalhar, então nós precisamos descobrir sua determinação positiva. Para fazer isso é só subtrair 120 de 180. O resultado é 60.
$\frac{-1-sen60}{3. \frac{1}{2} }$
$\frac{-1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{3}{2} }$
$\frac{ \frac{-2- \sqrt{3} }{2} }{ \frac{3}{2} }$
$\frac{-4-2 \sqrt{3} }{6}$
Simplificando por 2:
$\frac{-2- \sqrt{3} }{3}$

C)$\frac{sen \frac{4 \pi }{3}-sen \frac{11 \pi }{6}+sen \pi }{2.sen \frac{ \pi }{2} }$
$\frac{sen240-sen330+sen180}{2.sen90}$
$\frac{sen30-sen30+sen180}{2.sen90}$
Os dois sen30 se anulam
$\frac{sen180}{2sen90}$
Agora, substituindo os valores:
$\frac{0}{2}$
$O$
A resposta é zero.