Question

A solução do problema de valor inicial dy/dx= 3x - 2y - 6 + xy, com y(2)= -2, é uma função y(x). Então, pode-se afirmar que y(1) vale, aproximadamente:

Answer 1

$\frac{dy}{dx}=3x-2y-6+xy\\\\ \frac{dy}{dx}=3x+xy -6-2y\\\\ \frac{dy}{dx}=x(3+y)-2(3+y)\\\\ \frac{dy}{dx}= (3+y)(x-2)\\\\ \frac{dy}{(3+y)}= (x-2)dx\\\\ \int \frac{dy}{(3+y)}= \int(x-2)dx \\\\ ln(3+y)= \frac{x^2}{2}-2x+C \\\\ 3+y = e^{ \frac{x^2}{2}-2x+C } \\\\ \boxed{y(x)=Ce^{ \frac{x^2}{2}-2x }-3}\\\\ \bmatrix y(2)=-2\\\\ -2= C*e^{ \frac{2^2}{2}-2x }-3\\ -2+3=C*e^{e^{-2}}\\ \frac{1}{e^{-2}}=C \\ e^2 = C \end$

$y(x)=e^2*e^{ \frac{x^2}{2}-2x }-3\\\\ y(x)=e^{ \frac{x^2}{2}-2x+2 }-3\\\\y(1)=e^{ \frac{1}{2} -2+2}-3\\\\y(1)=\sqrt{e}-3\approx -1,35$