Question

Calcule o valor da soma soma ∑_(n=1)^20241〖i^n, lembrando q i^2 = -1?

Answer 1

Pergunta legal, a primeira coisa que vamos analisar eh o padrao de i^n

i¹=i
i²=-1
i³=-i
i⁴=1

E esse padrao segue se repetindo.

Entao a gente sabe que os primeiros 4 termos da serie vao se cancelar:
i-1-1+1=0
E sabemos que a cada 4 numeros eles vao se cancelando. entao o que temos que fazer eh dividir 20241 por 4 e ver o resto:

20241/4= 5060 R:1

Entao a resposta de tudo isso acaba sendo i¹=i