Question

calcule o valor da integral pi/2 a pi e 0 a 2 (r^3+r) dr d0

Answer 1

$\int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} { \int\limits^2_0 {(r^3+r)} \, dr } \, d \beta$

Resolvemos primeiro a integral interna, que está sendo integrada em dr. Veja que troquei teta por beta porque o app não tem teta kk)

$\int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} { \int\limits^2_0 {(r^3+r)} \, dr } \, d \beta \\ \\ \int\limits^2_0 {(r^3+r)} \, dr = \frac{r^4}{4} + \frac{r^2}{2} = (\frac{2^4}{4} + \frac{2^2}{2})-(\frac{0^4}{4} + \frac{0^2}{2}) = \\ \\ = (4 + 2)-0 = 6\\ \\ \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} { \int\limits^2_0 {(r^3+r)} \, dr } \, d \beta = \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} { 6} \, d \beta$

Agora integramos em d(teta) (no nosso caso d(beta))

$\int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} { 6} \, d \beta = 6 \beta = 6.( \pi - \frac{ \pi }{2} )\\ \\ = 6. \frac{ \pi }{2} = 3 \pi$

Portanto,

$\boxed{\boxed{ \int\limits^ \pi _ \frac{ \pi }{2} { \int\limits^2_0 {(r^3+r)} \, dr } \, d \beta = 3 \pi }}$

Answer 2

Resposta:

3 pi

Explicação passo-a-passo:

CORRIGIDO PELO AVA