Question

calcule o valor da expressão: $y= sen\pi /4 * sen2 \pi /3 \\ sen 7 \pi /6 * sen 5 \pi /3$

Answer 1

Podemos converter esses ângulos de radiano para π utilizando da simetria no circulo trigonométrico ou aplicando regra de três.

$sen \pi /4 = sen 45(graus)= \sqrt{2}/2$
$sen 2 \pi /3= sen120(graus)=sen60(graus)= \sqrt{3}/2$

$y=sen \pi /4*sen2 \pi /3$
$y=sen45(graus)*sen60(graus)$
$y= \sqrt{2}/2* \sqrt{3}/2 \\ y= \sqrt{2*3}/2*2 \\ y= \sqrt{6} /4$

Após a conversão de radiano para grau, é interessante que você se lembre que para os ângulos pertencentes ao primeiro quadrante temos valores de seno e cosseno positivos, no segundo quadrante o cosseno é negativo e o seno permanece positivo, no terceiro quadrante o cosseno continua negativo e o seno passa a ser negativo, e por fim, no quarto quadrante os valores de seno continuam negativos e os valores de cosseno voltam a ser positivos

$sen7 \pi /6=sen210(graus)=-sen30(graus)= -1/2$
$sen5 \pi /3=sen300(graus)=-sen60(graus)=- \sqrt{3}/2$

$y=sen7 \pi /6*sen5 \pi /3 \\ y=-sen30(graus)*-sen60(graus) \\ y=(-1/2)*(- \sqrt{3}/2) \\ y=(-1)*(- \sqrt{3}) /2*2 \\ y= \sqrt{3}/4$

Espero ter ajudado ^^