Matemática, perguntado por stenmylord, 1 ano atrás

calcule o valor da expressão sen41pi/4 X cos19pi/3 X tg-7pi/4

Soluções para a tarefa

Respondido por EnzoGabriel
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Resposta: \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}

Explicação passo-a-passo:

  • Resolvendo \text{sen}\left(41 \cdot \dfrac{\pi}{4}\right), podemos transformar 41 \cdot \dfrac{\pi}{4} em graus, substituindo \pi por 180^o.

41 \cdot \dfrac{\pi}{4} = 41 \cdot \dfrac{180^o}{4} = 41 \cdot 45^o = 1845^o

Agora, precisamos converter esse ângulo para uma medida entre 0^o e 360^o. Para isso, basta dividirmos 1845^o por 360^o e obtermos o resto da divisão. Ao calcularmos o resto da divisão, veremos que o resultado é 45^o. Como \text{sen}(45^o) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}, então já sabemos a primeira medida.

  • Podemos resolver \cos \left ( 19 \cdot \dfrac{\pi}{3} \right) da mesma maneira.

19 \cdot \dfrac{\pi}{3} = 19 \cdot \dfrac{180^o}{3} = 19 \cdot 60^o = 1140^o

Como o resto da divisão entre 1140^o e 360^o é 60^o, e \cos(60^o) = \dfrac{1}{2}, sabemos a resposta da segunda medida.

  • Resolvendo \tan\left(-7 \cdot \dfrac{\pi}{4} \right), temos:

-7 \cdot \dfrac{\pi}{4} = -7 \cdot \dfrac{180^o}{4} = -7 \cdot 45^o = -315^o

Como somar 360^o a um ângulo não altera o seu valor, então -315^o + 360^o = 45^o = -315^o. Como \tan(45^o) = 1, podemos resolver a expressão total.

\text{sen}\left(41 \cdot \dfrac{\pi}{4}\right) \cdot \cos \left ( 19 \cdot \dfrac{\pi}{3} \right) \cdot \tan\left(-7 \cdot \dfrac{\pi}{4} \right) \\\\\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 1 = \dfrac{\sqrt{2}}{4} = \sqrt{\dfrac{2}{16}} = \sqrt{\dfrac{1}{8}} = \dfrac{1}{\sqrt{8}} = \dfrac{1}{\sqrt{4 \cdot 2}} = \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}

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