Question

Calcule o valor da expressão:

Obs: queria a explicação

Answer 1

Resposta:

-16/15

Explicação passo a passo:

$\frac{2^{-1} -(-2)^{2} +(-2)^{-1} }{2^{2} -2^{-2} }$

Pela ordem PEMDAS das operações, primeiro iremos resolver as potências, lembrando que um expoente reflete por quantas vezes a base multiplica ela mesma, e lembrando também, que em uma potência de expoente negativo, para que ele fique com o expoente positivo, deve-se inverter o numerador e o denominador da base (invertendo a fração), quando essa fração é um número inteiro, significa que o denominador é 1, pois todo valor dividido por 1 é igual ao próprio valor.

Também deve-se lembrar que, se uma potência de base negativa é elevada a um expoente par, o resultado será positivo, segundo a regra dos sinais; deve-se saber se a base é ou não negativa, se o sinal, juntamente com o valor, estiver entre parênteses.

$\frac{(\frac{1}{2} )^{1} -4 +(-\frac{1}{2} )^{1} }{4 -(\frac{1}{2} )^{2} }$

Toda potência elevada ao expoente 1 é igual ao valor da base.

Aqui também pode-se realizar o jogo de sinais, pois como uma potência é somada, sendo essa com expoente ímpar igual a 1, e tendo sua base negativa, pode-se resolver o sinal de adição com o valor negativo, e segundo a regra de sinais, sinais opostos tem resultado negativo.

Também resolveremos a potência no denominador (com expoente 2); como a base é uma fração, pode-se representar o expoente, tanto no numerador como no denominador.

$\frac{\frac{1}{2} -4 -\frac{1}{2} }{4 -\frac{1^{2} }{2^{2} }}$

No numerador, percebe-se que as duas frações são opostas entre sí, pois tem os mesmos números, porém com sinais opostos, o que significa que se cancelam.

No denominador, iremos então, resolver as potências, e já aproveitando para reescrever o número 4 como uma fração de denominador igual a 4.

$\frac{-4 }{\frac{16}{4} -\frac{1 }{4 }}$

No numerador, iremos jogar o sinal negativo para fora da fração, significando que o resultado da fração será um número negativo.

No denominador, iremos juntar os numeradores das frações que possuem denominadores iguais.

$-\frac{4 }{\frac{16-1}{4} }$

Aqui, realizaremos a subtração do numerador da fração no denominador da fração principal.

$-\frac{4 }{\frac{15}{4} }$

Aqui aplicarei a propriedade da divisão de frações, considerando que o divisor (4) seja uma fração de denominador igual a 1; a propriedade da divisão de frações diz que uma divisão entre duas frações pode ser reescrita como a multiplicação entre a primeira fração pelo inverso da segunda fração.

$-\frac{4}{1} \ .\ \frac{4}{15}$

Realizando a multiplicação de frações, onde o numerador da primeira multiplica o numerador da segunda, e o denominador da primeira multiplica o denominador da segunda.

Aqui também é realizado o jogo de sinais.

$-\frac{16}{15}$   ← RESPOSTA.

Não há como simplificar mais, pois 16 pode ser simplificado por 2, 4, 8 e 16 enquanto 15 só pode ser simplificado por 3, 5 e 15; como os valores para a simplificação não coincidem, portanto não há divisor comum, então não há como simplificar mais.