Question

Calcule o valor da expressão E = sec 60º + cossec 30º- cotg2 30º

Answer 1

sec 60º = 1 / (cos 60º) ⇒ 
sec 60º = 1 / (1 / 2) ⇒ 
sec 60º = 1 . (2 / 1) ⇒ 
sec 60º = 2 

cossec 30º = 1 / (sen 30º) ⇒ 
cossec 30º = 1 / (1 / 2) ⇒ 
cossec 30º = 1 . (2 / 1) ⇒ 
cossec 30º = 2 

cotg² 30º = 1 / (tg² 30º) ⇒ 
cotg² 30º = 1 / (√3/3)² ⇒ 
cotg² 30º = 1 / (3 / 9) ⇒ 
cotg² 30º = 1 . (9 / 3) ⇒ 
cotg² 30º = 3 

E = sec 60º + cossec 30º - cotg² 30º ⇒ 
E = 2 + 2 - 3 ⇒ 
E = 1

Answer 2

O valor da expressão E = sec 60º + cossec 30º- cotg2 30º possui resultado de 1/√3.

As operações secante, cossecante e cotangente são operações inversas a funções seno, cosseno e tangente. Sendo assim temos:

• sec = 1/sen;
• cossec = 1/cos;
• cotg = 1/tg.

Para calcularmos o valor da expressão devemos calcular o inverso dessas operações, pois temos os valores tabelados de cada ângulo.

• sen 60º = √3/2;
• cos 30º = √3/2;
• tg 30º = √3/3.

Calculando temos:

1/√3/2 + 1/√3/2 - 1/√3/3

2/√3 + 2/√3 - 3/√3

1/√3

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