Question

Mostre que a,b são números inteiros, então ab é ímpar se e somente se a é ímpar e b é ímpar.

Answer 1

Dados a,b∈Z

a.b = 2n+1

i) p/ a=2k       e            b=2p
a.b=
(2k).(2p)=
4kp=
 4(kp)      Logo, para dois pares o produto é par.
 
 ii) p/    a=2k       e            b=2p+1
a.b=
(2k).(2p+1)=
4kp+2k=
2(2kp+k)            Logo, para um número par e outro ímpar, o produto é um número par.

iii) a=2k+1            b=2p+1
a.b
(2k+1)(2p+1)
(4kp+2k+2p+1)
2(2kp+k+p)+1

Logo o produto de dois números inteiros só é ímpar, se tais números também forem ímpares...