Calcule o valor da expressão cossec x-sen x/sec x-sen x,sabendo que cotg x =5/2 e
0<x< π/2.
Soluções para a tarefa
Respondido por
8
cotg x = 5/2 sen x / cos x = 5/2 sen x = 5/2 * cos x
(5/2 * cos x)² + cos²x = 1 ---> 25/4 * cos²x + 4/4 * cos²x = 1
cos²x = 1 / (29/4) --> cos x = ±√(4/29) --> cos x = ±2/√29 ~~> 0< x < ¶/2 ~~> cos x = 2/√29
sen x = 5/2 * cos x = 5/2 * 2/√29 = 5/√29 ( agora deve-se usar o resultado da primeira equação)
[(2/√29)² * 5/2] / (1 - 2/√29 * 5/√29) --> (4/29 * 5/2) / (1 - 10/29) --> (10/29) * (29/19) =
10/19
(5/2 * cos x)² + cos²x = 1 ---> 25/4 * cos²x + 4/4 * cos²x = 1
cos²x = 1 / (29/4) --> cos x = ±√(4/29) --> cos x = ±2/√29 ~~> 0< x < ¶/2 ~~> cos x = 2/√29
sen x = 5/2 * cos x = 5/2 * 2/√29 = 5/√29 ( agora deve-se usar o resultado da primeira equação)
[(2/√29)² * 5/2] / (1 - 2/√29 * 5/√29) --> (4/29 * 5/2) / (1 - 10/29) --> (10/29) * (29/19) =
10/19
MihMendes:
O gabarito é 125/38.
Perguntas interessantes