Question

Calcule o valor da expressão cossec x-sen x/sec x-sen x,sabendo que cotg x =5/2 e 
0<x< π/2.

Answer 1

cotg x = 5/2 sen x / cos x = 5/2  sen x = 5/2 * cos x  
(5/2 * cos x)² + cos²x = 1 ---> 25/4 * cos²x + 4/4 * cos²x = 1 
cos²x = 1 / (29/4) --> cos x = ±√(4/29)  --> cos x = ±2/√29 ~~> 0< x < ¶/2 ~~> cos x = 2/√29 

sen x = 5/2 * cos x = 5/2 * 2/√29 = 5/√29 ( agora deve-se usar o resultado da primeira equação)
[(2/√29)² * 5/2] / (1 - 2/√29 * 5/√29) --> (4/29 * 5/2) / (1 - 10/29) --> (10/29) * (29/19)  =
10/19