Question

Calcule o valor da expressão abaixo

Answer 1

A resolução das expressões está abaixo.

1.

z = (sec x - cos x) / (tg x + cotg x)

z = ($\frac{1}{cos x}$- cos x) / ($\frac{sen x}{cos x}$ + $\frac{cos x}{sen x}$)

z = (1 - cos²x/ cos x) / (sen²x + cos²x/ sen x × cos x)

z = (sen²x / cos x) / (1 / sen x × cos x)  (Lembrete: sen² x + cos² x = 1)

z = (sen²x / cos x) × sen x × cos x

z = sen³x × cos x / cos x

z = sen³ x

z = ( 3 / 5 )³

z = 27 / 125

2.

x = (cossec x - sen x ) / ( sec x - cos x )

x = ( 1 / sen x - sen x ) / ( 1 / cos x - cos x )

x = ( 1 - sen² x / sen x ) / ( 1 - cos² x / cos x ) (Lembrete: sen² x + cos² x = 1)

x = ( cos² / sen x ) / ( sen² / cos x )

x = ( cos² / sen x ) × ( cos x / sen² x )

x = ( cos² × cos x) / ( sen x × sen² x )

x = cos³ x / sen ³ x

x = (cos x / sen x)³

Segundo o enunciado,

cos x = 1 / 2

Logo,

x = 60º (ângulos notáveis)

Assim,

x = (cos x / sen x)³

x = (cos 60 / sen 60)³

x = (1/2 / √3/2)³

x = ( 1/2 × 2 / √3)³

x = ( 1 × 2 / 2 ×√3)³

x = ( 1 /√3 )³

x =  (√3 / 3)³

x = 3√3 / 27

x = √3 / 9

Bons estudos!