Question

calcule o valor da expressão:
2.√81+3.√144
-------------------
2.√64-3.√³√27-³√1​​

Answer 1

Resposta:

$\frac{2 \times \sqrt{81} + 3 \times \sqrt{144} } {2. \sqrt{64} - 3 \sqrt{ \sqrt[3]{27} \} } - \sqrt[3]{1} }$

$= \frac{2.9 + 3.12}{2.8 - 3. \sqrt[6]{27} - 1 }$

$= \frac{18 + 36}{16 - \sqrt[6]{27 \times {3}^{6} } - 1}$

$= \frac{54}{16 - \sqrt{ {3}^{3} \times {3}^{6} } - 1 }$

$= \frac{54}{16 - 3 \sqrt{ {3}^{3} } - 1}$

Answer 2

Os valores das expressões, que utilizam raízes quadradas e cúbicas além de multiplicações, somas e subtrações, são:

• 2 · √81 + 3 · √144 = 54

• 2 · √64 - 3 · ∛27 - ∛1​​ = 6

Extração de raízes

Para extrair uma raiz quadrada temos que descobrir o número que multiplicado por ele mesmo dê o radicando (valor que está dentro da raiz). Se a raiz for cúbica, temos que ver que número que vezes ele mesmo três vezes dá o valor da raiz.

Caso eu não consiga descobrir o número a partir da tabuada ou de experiências anteriores, podemos achar essas raízes fatorando o radicando em números primos:

• √81 = 9, pois 9 × 9 = 81;
• √64 = 8, pois 8 × 8 = 64;
• ∛1 = 1, pois 1 × 1 × 1 = 1.

As outras raízes, vamos descobrir por fatoração:

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

 9 | 3

 3 | 3

144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3, logo √144 = 2 × 2 × 3  = 12

27 | 3

9  | 3

3  | 3

27 = 3 × 3 × 3, logo ∛27 = 3

Expressões

Resolvendo as expressões, temos:

2 · √81 + 3 · √144 =

2 · 9 + 3 · 12 =

18 + 36 = 54

2 · √64 - 3 · ∛27 - ∛1​​ =

2 · 8 - 3 · 3 - 1 =

16 - 9 - 1 = 6

Veja mais expressões com raízes em:

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