Question

Calcule o valor da coordenada x do ponto A (x,2) sabendo que a distância entre A e B (0,8) é 10. Quem puder me ajudar, preciso pra hoje! ​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores de "x" pertence ao seguinte conjunto solução:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-8,\,8\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                   $\Large\begin{cases} A = (x, 2)\\B = (0, 8)\\D(AB) = 10\end{cases}$

Então, temos:

                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} D(AB) = 10\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}} = 10\end{gathered} }$

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (\sqrt{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}})^{2} = 10^{2}\end{gathered} }$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} (X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2} = 100\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} (0 - x)^{2} + (8 - 2)^{2} = 100\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} (-x)^{2} + 6^{2} = 100\end{gathered}$

                                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 36 = 100\end{gathered}$

                                                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} = 100 - 36\end{gathered}$

                                                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} = 64\end{gathered}$

                                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm\sqrt{64}\end{gathered}$

                                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm8\end{gathered}$

✅ Portanto, os possíveis valores de x pertencem ao seguinte conjunto solução:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-8, 8\}\end{gathered}$

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Veja a solução gráfica representada na figura: