Question

Em uma empresa de tecnologia, prêmios de produtividades foram distribuídos aos funcionários, de modo escalonado. No 1º dia 2 funcionários receberam, no 2º dia 6 funcionários, no 3º dia 18 funcionários, e assim por adiante. Após o 8º dia quantos funcionários, no total, receberam o prêmio?

Answer 1

6560 é o total de funcionários que receberam prêmios após estes 8 dias, sendo que $2\times 3^7=4374$ funcionários receberam o prêmio exatamente no oitavo dia.

Fórmula que dá a distribuição de prêmios em cada dia

De acordo com as informações apresentadas no problema, nós podemos escrever a quantidade de prêmios distribuídas em um dia $x$ como a fórmula $2\times 3^{x-1}$

Vamos verificar se esta fórmula é válida para os dias apresentados no problema:

dia 1) $2\times 3^{1-1}$ = 2

dia 2) $2\times 3^{2-1}$ = 6

dia 3) $2\times 3^{3-1}$ = 18

Perceba queesta fórmula é uma progressão geométrica.

Cálculo do somatório

Como se trata de uma progressão geométrica, podemos usar a equação da soma dos termos de uma PG:

$S_n = \dfrac{a_1 (q^n-1)}{q-1}$

$S_n = \dfrac{2\cdot (3^8-1)}{3-1}= \dfrac{2\cdot 6560}{2} = 6560$

Podemos verificar este resultado com a soma feita "na mão".

Segue abaixo a quantidade de prêmios dados em cada dia seguido com o somatório à direita:

$2\times 3^{ 0 }=$ 2 ---> 2

$2\times 3^{ 1 }=$ 6 ---> 8

$2\times 3^{ 2 }=$ 18 ---> 26

$2\times 3^{ 3 }=$ 54 ---> 80

$2\times 3^{ 4 }=$ 162 ---> 242

$2\times 3^{ 5 }=$ 486 ---> 728

$2\times 3^{ 6 }=$ 1458 ---> 2186

$2\times 3^{ 7 }=$ 4374 ---> 6560

Assim verificamos que a fórmula da soma da PG deu o resultado correto.

Para ais exercícios de soma de pg, veja: https://brainly.com.br/tarefa/4103493