Question

Calcule o valor.

a) do logaritmo de √3 na base 27
b) do logaritmo 0,125 na base 16
c) da base na qual o logaritmo 1/4 vale -1.

d) da base na qual o logaritmo 32 vale 10.

Answer 1

a) do logaritmo de √3 na base 27

log √3 = x ==> 27^x = 3^1/2 ==> (3^3)^x = 3^1/2 ==> 3^3x = 3^1/2
   27

3x = 1/2 ==> 6x = 1 ==> x = 1/6
========================================================
b) do logaritmo 0,125 na base 16

log 0,125 = x ==>  16^x = 0,125 ==> (2^4)^x = 1/8 ==> (2^4)^x = 2^-3
    16

4x = - 3 ==> x = - 3/4
=======================================================
c) da base na qual o logaritmo 1/4 vale -1.

log 1/4 = - 1 ==> x^-1 = 2^-2 ==> x^-1 = (2^2)^-1 
    x

x = 2^2 ==> x = 4
========================================================
d) da base na qual o logaritmo 32 vale 10

log 32 = 10 ==> x^10 = 32 ==> (x^2)^5 = 2^5
    x

x^2 = 2 ==> x = +/- √2    ===> x = + √2