Question

calcule o valor a área Lateral, área total e volume de um cone equilátero cuja diâmetro da base mede 30 cm . preciso passo a passo por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos o diâmetro = 30 cm

Sabemos que o raio é metade do diâmetro, ou seja, 15 cm.

Como o cone é equilátero, a altura mede 2 vezes o raio= 30 cm.

Vamos calcular a área lateral primeiro

Al = Π*r*g, onde r é o raio e g é a geratriz. Não temos a geratriz, vamos descobri-lá.

g²=r²+h² , h é a altura do cone.

g²= 15²+30²

g²= 225+900

g²= 1125

$g= \sqrt{1125}\\\\g=35 \ cm$

Temos g,r e h, agora calculamos a área lateral.

Al= Π*r*g

Al=  Π*15*35

Al= 525Π cm².

A área total é Area da base mais a área lateral. Vamos calcular a área da base, é um círculo então

Ab= Π*r²

Ab= Π*15²

Ab=225*Π cm²

At= Ab+Al

At= (225+525)Π

At=750Π cm².

O volume é dado pela fórmula

$V= \frac{1}{3}Ab*h\\\\\\V=\frac{1}{3}*225\pi*30\\\\Podemos \ simplificar \ o \ 30 \ e \ o \ 3 \\\\V= 225*10*\pi\\\\\\V=2250\pi \ cm^3$