Question

a diferença entre o quadrado e o quíntuplo de um mesmo número é 24. Qual é esse número? (com cálculos)

Answer 1

Olá.

Uma pergunta sobre Equação de Segundo Grau.

"A diferença entre o quadrado e o quíntuplo de um mesmo número é 24".

Vamos chamar esse número de x. Quando falamos que está ao quadrado, estamos falando que ele está elevado ao expoente depois, ou seja, x². O quíntuplo desse número é basicamente ele sendo repetido 5 vezes, ou seja, 5x. Tendo esses dados, já podemos montar uma expressão:
x² - 5x = 24.

Fazendo breves alterações, temos uma equação de 2° grau padrão, que devemos resolvê-la como tal.
x² - 5x - 24 = 0

Para resolver, usamos Bháskara:
$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

Os coeficientes são obtidos através da forma ax² + bx + c, onde teremos:
a = 1;
b = -5;
c = -24.

Vamos aos cálculos:
$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4(1)(-24)}}{2(1)}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm\sqrt{25-4(-24)}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm\sqrt{25+96}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm\sqrt{121}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm11}{2}}$

Vamos agora descobrir as duas raízes possíveis:
$\mathsf{x'=\dfrac{5+11}{2}}\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{16}{2}}\\\\ \boxed{\mathsf{x'=8}}\\\\ \\\mathsf{x''=\dfrac{5-11}{2}}\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{-6}{2}}\\\\ \boxed{\mathsf{x''=-3}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x\in\mathbb{R}~|~-3,8}}$

Temos, então, dois valores possíveis: 3 e 8.
Para saber qual a certa, devemos testar. Vamos ao teste?

Para x = -3:
n² - 5n - 24 = 0
(-3)² - 5(-3) - 24 = 0
9 + 15 - 24 = 0
24 - 24 = 0
0 = 0 $\checkmark$


Para x = 8:
n² - 5n - 24 = 0
(8)² - 5(8) - 24 = 0
64 - 40 - 24 = 0
64 - 64 = 0
0 = 0 $\checkmark$

Ambos os números, -3 e 8, satisfazem o enunciado é o 8.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

(x-3,x8)

Explicação passo-a-passo: