Question

calcule o último termo de uma p.a de 20 termos cuja soma dos termos é 150 e o primeiro termo é 22

Answer 1

Sn = ( a1 + an ) n
       ---------------
               2

150 = ( 22 +an ) 10

150 = 220 + 10an

150 - 220 = 10an

10an =  - 70

an = - 70/10

an = - 7   valor do a20

Answer 2

Substituindo os valores fornecidos no enunciado na formula da soma de uma P.A:

$\mathsf{S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)n}{2}}\\\\\mathsf{S_{20}=\dfrac{\left(a_1+a_{20}\right)\cdot 20}{2}}\\\\\mathsf{\dfrac{\left(22+a_{20}\right)\cdot 20}{2}=150}\\\\\mathsf{\left(22+a_{20}\right)\cdot 10=150}\\\\\mathsf{22+a_{20}=15}\\\\\mathsf{a_{20}=15-22}\\\\\boxed{\mathsf{a_{20}=-7}}$