Question

calcule o trigésimo termo da sequência (1;2;4;7;11;16;22;...)

Answer 1

Sequencia numérica:

Podemos observar que a sequencia vai sempre aumentando 1 unidade
$a_2 = a_1+1 \\ \\ a_3=a_2 + 2 \\ \\ a_4= a_3 + 3 \\ \\ a_5= a_4 + 4 \\ \\ a_{30} = a_{29} + 29$

A razão será:

$q= \frac{29}{2} \\ q = 14.5$

$a_{30} = a_1+ 28.q + 29 \\ \\ a_{30} = 1 + 28.q + 29 \\ \\ a_{30} = 28.q + 30 \\ \\ a_{30} = 28.(14.5) + 30 \\ \\ a_{30} = 436$

Answer 2

a₁ , a₁ +1 , a₂ +2 , ...

a₁ , a₁ +1 , a₁ +1 +2 , ...

a₁ está somando com uma progressão de razão 1 → {1 , 2 , 3 , ...}

$\boxed{\mathsf{a_{n}=a_{m}+(n -m)\cdot r}}$

1 + (n -1) * 1

1 + n -1

n

$\boxed{\mathsf{S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}}}$

S = (1 +n)n/2

Portanto o termo geral da sequência é:

$\boxed{\mathsf{a_{n+1} = (\frac{(n +1) \cdot n}{2}) +1}}$

a₃₀ ∴ n = 29

(30 * 29)/2 +1

435 +1

436