Question

Calcule o total de anagramas da palavra FIDELIDADE que terminam por vogal.

AJUDEMMM

Answer 1

Resposta:

haverá 75.600 anagramas terminadas com vogais!

Explicação passo-a-passo:

Os cálculos que envolvem anagramas geralmente terão o objetivo de descobrir de quantas formas é possível reordenar os elementos de um conjunto no qual a ordem desses elementos tem relevância.

Como um anagrama é uma nova palavra ou lista obtida por meio dos elementos de outra palavra ou lista, então, ele é obtido com uma permutação.

A fórmula de permutação de n palavras é igual a n! (fatorial): Pn = n!

FIDELIDADE = 10 letras, porém há 2 letras E, 2 letras I, 3 letras D.

Quando há repetição de letrar, devemos dividir do total de anagramas possíveis as letras repetidas.

O enunciado pede anagramas que terminam com vogais, o qual, na palavra FIDELIDADE há 3 vogais: A, E e I.

Calculando a permutação com a palavra terminada em A:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ A

Assim, temos 9 letras para permutar. mas não podemos nos esquecer que há letras repetidas: 2 letras E, 2 letra I e 3 letras D. Desta forma, temos:

$P=\frac{9!}{2! \times 2!\times 3!} = \frac{9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1 \times 2\times 1 \times 3\times 2\times 1} = 9\times 8\times 7\times 6\times 5 = 15.120$

Calculando a permutação com a palavra terminada em E:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ E

Assim, temos 9 letras para permutar. mas não podemos nos esquecer que há letras repetidas: 2 letra I e 3 letras D. Desta forma, temos:

$P=\frac{9!}{2!\times 3!} = \frac{9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1 \times 3\times 2\times 1} = 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 2 = 30.240$

Calculando a permutação com a palavra terminada em I:

_ _ _ _ _ _ _ _ _ I

Assim, temos 9 letras para permutar. mas não podemos nos esquecer que há letras repetidas: 2 letra E e 3 letras D. Desta forma, temos:

$P=\frac{9!}{2!\times 3!} = \frac{9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{2\times 1 \times 3\times 2\times 1} = 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 2 = 30.240$

Somando as 3 permutações, temos:

Permutação final A + Permutação final E + permutação final I = 30.240 + 30.240 + 15.120 = 75.600

Portanto, haverá 75.600 anagramas terminadas com vogais!

Bons estudos e até a próxima!

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Answer 2

Resposta:

Total de anagramas: 75600

Explicação passo-a-passo:

O total de anagramas de uma palavra é o total de combinações diferentes possíveis que se pode obter reorganizando as letras. Normalmente, a melhor forma de se encontrar o número de anagramas possíveis é descobrir o total de permutações e dividir pelo número de permutações de elementos repetidos.

O número de permutações Pₙ = n!

Então, como a palavra FIDELIDADE tem dez letras no total e temos 2 vezes a letra "I", 2 vezes a letra "E" e três vezes a letra "D" teríamos simplesmente:

Anagramas = P₁₀/ (P₂.P₂.P₃) = 10! / (2! . 2! . 3!) = 151200

No entanto, o problema pede que o anagrama termine com vogal. Neste caso temos três possibilidades.

FIDELIDAD E

FDELIDADE I

ou

FIDELIDDE A

Então vamos calcular as possibilidades de anagramas possíveis para cada caso e somá-las.

Caso I - FIDELIDAD

Temos 9 letras, e a repetição da letra "I" (duas vezes) e "D" (três vezes).

Então, os anagramas possíveis são:

A₁ = P₉/ (P₂ . P₃)

A₁ = 9! / (2! . 3!)

A₁ = (9.8.7.6.5.4.3.2) / (3.2.2) = 30240

A₁ = 30240

Caso II - FDELIDADE

Temos 9 letras, e a repetição da letra "E" (duas vezes) e "D" (três vezes).

Então, os anagramas possíveis são:

A₁ = P₉/ (P₂ . P₃)

A₁ = 9! / (2! . 3!)

A₁ = (9.8.7.6.5.4.3.2) / (3.2.2) = 30240

A₁ = 30240

Caso III - FIDELIDDE

Temos 9 letras, e a repetição da letra "E" (duas vezes), "I" (duas vezes) e "D" (três vezes).

Então, os anagramas possíveis são:

A₁ = P₉/ (P₂ . P₂ . P₃)

A₁ = 9! / (2! . 2! . 3!)

A₁ = (9.8.7.6.5.4.3.2) / (3.2.2.2) = 15120

A₁ = 15120

Somando A₁ + A₂ + A₃ temos os anagramas totais A

A = A₁ + A₂ + A₃

A = 30240 + 30240 + 15120

A = 75600