Question

Calcule o termo a9 da PG 512,128,64

Answer 1

Após efetuar os cálculos concluímos que $\sf a_9=2^{-12}$

Termo geral da PG em função

de um termo p qualquer

Dada a PG de termos $\sf (a_1,a_2,a_3\dotsc)$

de razão $\sf q=\dfrac{a_2}{a_1}=\dfrac{a_3}{a_2}\dotsc=\dfrac{a_n}{a_{n-1}}$

o termo geral $\sf a_n$ em função de um termo p qualquer é dada por

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf a_n=a_p\cdot q^{n-p}}}}}$

sendo n o número de termos.

Vamos a resolução da questão

É pedido o 9º termo da PG dados os termos 512,128 e 64.

Cálculo da razão:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf q=\dfrac{a_3}{a_2}=\dfrac{64}{128}\\\\\sf q=\dfrac{2^6}{2^9}=2^{6-9}=2^{-3}\end{array}}$

Cálculo do 9º termo da PG

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_9=a_3\cdot q^6\\\sf a_9=64\cdot(2^{-3})^6\\\sf a_9=2^6\cdot2^{-18}\\\sf a_9=2^{6-18}\\\sf a_9=2^{-12}\checkmark\end{array}}$

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