Question

calcule o tempo que um foguete gasta para atingir a velocidade de 500 m/s, sabendo que ele é lançado com a aceleração 5 vezes a da gravidade. calcule tambem a altura que terá atingido nessa velocidade... sabendo a gravidade é 9,8 m/s²

Answer 1

Adotando o sentido para cima como sendo positivo, temos que a aceleração resultante do foguete é

$a=5g\\ \\ a=5\cdot 9,8\\ \\ a=49\text{ m/s}^{2}$

(note que a aceleração neste caso também é constante).


$\bullet\;\;$ Encontrar em que instante a velocidade chega a $500\text{ m/s}:$

Assumindo que o foguete partiu do repouso, temos que

a velocidade inicial é $v_{0}=0.$


Em um instante $t,$ a velocidade instantânea do foguete é dada por

$v(t)=v_{0}+at\\ \\ v(t)=49t$


Então, quando a velocidade for $500\text{ m/s,}$ teremos

$v(t)=500\\ \\ 49t=500\\ \\ t=\dfrac{500}{49}\\ \\ t\cong 10,2\text{ s}$


$\bullet\;\;$ Encontrar a altura do foguete, no instante em que atinge a velocidade de $500\text{ m/s}:$


Como a aceleração é constante, podemos usar a Equação de Torricelli:

$v^{2}-v_{0}^{2}=2a\,(h-h_{0})\\ \\ 500^{2}-0^{2}=2\cdot 49\cdot (h-0)\\ \\ h=\dfrac{500^{2}}{2\cdot 49}\\ \\ \\ h\cong 2\,551\text{ m}$