Question

Obtenha os intervalos da função f(x)= x³ - 9x² + 6x - 5 em que ela é côncava para cima ou côncava para baixo, indicando seus eventuais pontos de inflexão.

Answer 1

f(x) = x³ - 9x² + 6x - 5

Pontos de concavidade = f'(x) = 0
f'(x) = 3x² -18x +6
3x² -18x +6 = 0
x² - 6x + 2 = 0
Δ = 36 - 8 = 28
x₁ = (6 + 2√7)/2 = 3 + √7
x₂ =(6 - 2√7)/2 = 3 - √7
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Pontos de inflexão = f''(x) = 0
f''(x) = 6x - 18
6x - 18 = 0
6x = 18
x = 3
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Analisando os pontos de concavidade:
f''(x₁) = 6*(3 + √7) - 18 = √7 (mínimo)
f''(x₂) = 6*(3 - √7) - 18 = -√7 (máximo)
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Logo:

x = 3 + √7 -> Ponto de mínimo
x = 3 - √7 -> Ponto de máximo
x = 3 -> Ponto de inflexão