Question

Calcule o sistema me explicando passo a passo:

x+y=70
Log10 x + Log10 y = 3

E depois calcule o valor de x^2 + y^2

A resposta tem q dar 2900, mas preciso de calculos

Answer 1

log x + log y = 3   Aplicando-se a propriedade da soma:

log (xy) = 3           Aplicando-se a definição:

xy = 1000
x + y = 70

Resolvendo o sistema:
$x=70-y \\ (70-y)y=1000 \\ -y^2+70y-1000=0 \\ \Delta=(70)^2-4.(-1).1000=4900-4000=900 \\ y_1=\frac{-70-30}{-2}=50 \\ \\ y_2=\frac{-70+30}{-2}=20$

x=20 y=50
Finalmente:

$\boxed{x^2+y^2=20^2+50^2=400+2500=2900}$