Question

Calcule o seno de 45° de um quadrado.
a)⅔ b) √2/2 c) √3/2 d) √3/3 e) 1​

Answer 1

Alternativa B:  $sen45^0 = \sqrt[2]{2} / 2$

O quadrado é uma figura geométrica plana, com quatro lados iguais e

quatro ângulos iguais a $90^0.$

Ao traçarmos uma das diagonais do quadrado a mesma divide o ângulo de

$90^0$ em dois ângulos de $45^0,$ formando dois triângulos retângulos.

Em um dos triângulos retângulos obtidos no quadrado temos dois ângulos

de $45^0$ e um ângulo de $90^0$ oposto à hipotenusa do mesmo.

Para calcular o $sen45^0$ temos que obter o valor da hipotenusa.

Considerando-se que o quadrado tenha lado unitário, por Pitágoras temos:

$h^2 = 1^1 + 1^1\\\\h^2 = 1 + 1\\\\h^2 = 2\\\\\\h = \sqrt[2]{2}$

No triângulo retângulo o seno é o quociente entre o cateto oposto e a

hipotenusa:

$sen45^0 = 1 / \sqrt[2]{2} \\\\\\sen45^0 = 1.\sqrt[2]{2}/ \sqrt[2]{2}.\sqrt[2]{2}\\\\\\ \\sen45^0 = \sqrt[2]{2} / 2$

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