Question

calcule o segundo termo no desenvolvimento (x+2)^5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cris, que a resolução é simples.

Pede-se o segundo termo do desenvolvimento (x+2)⁵ .

Antes de mais nada veja que o desenvolvimento de (x+a)ⁿ é dado da seguinte forma:

C(n, 0)*xⁿ * a⁰ + C(n, 1)*xⁿ⁻¹ * a¹ + C(n,2)*xⁿ⁻² * .a² + ...... C(n, n).x⁰ * aⁿ .

Assim, tendo, portanto, a relação acima como parâmetro, então o 2º termo do desenvolvimento pedido [(x+2)⁵ , será dado assim:

C(5, 1)*x⁵⁻¹ * 2¹ ------ note que C(n,1) = n!/(n-1)!.1! . Assim, teremos:

C(5, 1)*x⁵⁻¹ * 2¹ = [5!/(5-1)!.1!]*x⁵⁻¹*2¹ ----- como 1! = 1, então ficaremos apenas com:

= [5!/4!.1]*x⁴ * 2 = [5!/4!]*x⁴ * 2 ------ agora desenvolver 5! até 4! no numerador, ficando assim:

[5*4!/4!]*x⁴ * 2 ---- dividindo-se 4! do numerador com 4! do denominador, ficaremos apenas com:

5*x⁴*2 = 2*5x⁴ = 10x⁴ <---- Esta é a resposta. Este é o 2º termo pedido do desenvolvimento (x+2)⁵.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade. Se você tomar (x+2)⁵ e desenvolver, iria encontrar isto:

x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32 <--- Olha aí como é verdade.
. . . . . ↑ . . . . . . . .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.