Question

Calcule o resto da divisão de 7^2018 por 5

(pfv sem congruência modular)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que

7 × 7 = 49 ÷ 5 = 9 mais resto 4

7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 117.649 ÷ 5 = 23.529 mais resto 4

7×7×7×7×7×7×7×7×7×7 = 282.475.249 ÷ 5 = 56.495.049 mais resto 4

Assim, a partir de 49, ou seja, de 7×7 = 7^2, os resultados de 7×7×7×7 = 7^4 sempre terão resto 4 pela divisão por 5. Assim

7^2 terá resto 4

7^2.7^4 = 7^6 terá resto 4

7^6.7^4 = 7^10 terá resto 4

Subtarindo 2 de 2018, teremos 2016, que dividido por 4 = 504

Assim

7^2018 = 7^2.7^(504).4, que terá resto 4 ao ser dividido por 5