Question

Calcule o raio r da circunferência inscrita no trapézio retângulo

Answer 1

O valor da circunferencia é 125,6

Explicação passo a passo:

Considerando as variaveis trasidas pelo exercicio temos que:

Base inferior do trapezio = 60

Base superior do trapezio = 30

Hipotemusa do trapezio  =  50

Altura do trapezio = ??

Para calcular a circunferencia pela formula $C=2*\pi *r$, onde $r$ é o raio da circunferência.

para achar o valor do raio precisamos encontrar o diâmetro visto que o raio corresponde a metade de um diâmetro.  $r = d/2$ onde $d$ é o diâmetro  da circunferência.

Na busca pelo diâmetro percebe-se pela figura que o diâmetro da circunferência é igual a altura do trapézio retângulo, por esse motivo entendemos que devemos buscar a altura do trapézio.

De análise da figura geométrica trapézio, percebemos que podemos separá-la em um triângulo retângulo e um retângulo como a imagem anexada. observando que a base do triagulo corresponde a base inferior - a base superior ou seja $60-30=30$, a base equivale a 30 Dessa forma se torna possível encontrar a altura através do teorema de pitágoras $a^{2} =b^{2} + c^{2}$, aplicando-a fica:

$a^{2} =b^{2} + c^{2}$

$60^{2} =30^{2} + c^{2}$

$2500 = 900 + c^{2}$

$b^{2} =2500-900$

$b^{2} =1600$

$b=\sqrt{1600}$

$b=40$

Segundo o cálculo a altura corresponde a 40, agora que sabemos a altura do triângulo retângulo e consequentemente do trapézio retângulo, poderemos avançar para encontrar o diâmetro e o raio do círculo.

pois bem como observado o diâmetro do círculo corresponde a altura do trapézio, que é 40, sabendo do diâmetro podemos encontrar o raio, que como sabemos corresponde a metade do diâmetro dessa dessa forma temos que o raio é:

$r = 40/2$ ou seja: $r= 20$, pois bem tendo o raio do círculo podemos calcular o valor da circunferência a seguir usando a seguinte fórmula:

$C=2*\pi *r$

$C=2*\ 3,14 *20$

$C= 6,28 * 20$

$C = 125,6$

E dessa forma encontramos o valor da circunfenrência que é igual a 125,6

Obs.: o valor de $\pi$ é igual a 3,14