Calcule o quinto e o oitavo termo da P.G (2, 6, 18, ...).
Soluções para a tarefa
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q = a2 / a1
q = 6 / 2
q = 3
a5 = a1 * q^4
a5 = 2 * 3^4
a5 = 2 * 81
a5 = 162
a8 = a5 * q^3
a8 = 162 * 3^3
a8 = 162 * 27
a8 = 4374
O quinto termo da PG(2,6,18,...) é 162 e o oitavo termo da mesma PG é 4374.
Progressão Geométrica
A Progressão Geométrica, conhecida como PG, é uma sequência numérica com razão fixa que, após o primeiro termo, todos os demais são calculados pela razão vezes o seu antecessor.
A razão de uma PG é dada pela letra q e pode ser definida através da divisão de um termo pelo seu antecessor.
Sendo assim, dada a PG (2,6,18,...), a razão q é dada dividindo a2 por a1, sendo a2 o segundo termo e a1 o primeiro.
- q = a2/a1 = 6/2 = 3
Determinando que a q = 3, então podemos agora encontrar o quinto e o oitavo elemento, aplicando a fórmula de termos de uma PG. A fórmula é dada por:
- an = a1 . qⁿ⁻¹
Onde n é o termo que deseja encontrar e a1 o primeiro termo.
- Encontrando quinto termo
Para encontrar o quinto termo basta substituir n por 5, a1 por 2 e o q por 3.
a5 = 2 . 3⁵⁻¹
a5 = 2. 3⁴
a5 = 2. 81
a5 = 162
- Encontrando oitavo termo
Realizamos o mesmo procedimento, dessa vez substituindo n por 8.
a8 = 2.3⁸⁻¹
a8 = 2.3⁷
a8 = 2.2187
a8 = 4374
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