Question

Calcule o quarto termo da PA em que A10 = 130 e A19 = 220.

Answer 1

lembrando que o termo geral de uma P.A é an = a1 + (n-1) . r 

Logo: 
a10 = a1 + 9r 
a19 = a1 + 18r 

montando um sistema de duas equaçoes do primeiro grau com duas variaveis, temos: 

a1 + 9r = 130 
a1 + 18r = 220 

isolando a primeira equação temos a1 = 130 - 9r, e substituindo esse valor na segunda equação temos: 
130 - 9r + 18r = 220 
- 9r + 18r = 220 - 130 
9r = 90 
r = 90/9 
r = 10 

substituindo numa das equações, por exemplo na 1° 
a1 + 9r = 130 
a1 + 9(10) = 130 
a1 + 90 = 130 
a1 = 130 - 90 
a1 = 40 


como a pergunta é qual o quarto termo desse PA, logo: 
a4 = a1 + 3r 
a4 = 40 + 3(10) 
a4 = 40 + 30 
a4 = 70