Question

A bala de um canhão, com massa de 55 kg, é lançada com velocidade de 900 km/h. Determine o alcance horizontal máximo do projétil para o caso de o ângulo formado entre o canhão e a horizontal ser de 30°. Calcule também a velocidade inicial no eixo X e Y, o tempo total da tragetória e a altura máxima que o projétil alcança. DADOS: Gravidade = 10 m/s². √ 3 = 1,7

Answer 1

Explicação:

Vamos lá!

Em questões de movimento oblíquo, temos dois movimentos: o horizontal e o vertical.

O movimento vertical é um MRUV, pois tem como força resultante a gravitacional (peso). O movimento horizontal é um MRU, pois nele não atua força resultante. A partir da velocidade de lançamento, conseguimos decompô-la em Vx e Vy, sendo Vx a horizontal e Vy a vertical.

Para achar o alcance Horizontal, temos a fórmula:

v² . sen 2x / g

Vamos usar a velocidade em m/s:

900 / 3,6 = 250m/s

sen 2.30 = seno 60 = √3 / 2

g = 10

substituindo valores, temos:

250² . √3 / 2 / 10

62500 . 1,7 / 2 / 10

106250/2 / 10

53125 / 10

5312,5 m ou 5,4km aproximadamente

Agora, vamos decompor a velocidade de lançamento em vx e vy.

Vx = v . sen 30

Vx = 250 . 1/2

Vx = 125m/s

essa é a velocidade do movimento horizontal.

vy = v . cos 30

vy = 250 . √3 / 2

vy = 212,5 m/s

essa é a velocidade do movimento vertical.

O tempo total é o mesmo nos dois movimentos, então calcularemos ele de acordo com o movimento horizontal, que é uniforme:

V = d / t

125 = 5312,5 / t

125t = 5312,5

t = 42,5s

Já a altura, calculamos de acordo com o movimento vertical. Para ela, temos a fórmula:

H = 5t²

H = 5 . 42,5²

H = 9031,25 m ou 9km aproximadamente

Espero ter ajudado!