Question

Calcule o produto dos noves primeiros termos da PG
a)(1,-3,9)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Nick, que a resolução é simples.
Pede-se o produto dos 9 primeiros termos da PG (1; -3; 9; ....}.
Note que aqui temos uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão (q) é igual a "-3", pois: 9/-3 = -3/1 = - 3.

Agora atente pra isto: o produto entre os "n" primeiros termos de uma PG poderá ser dado de duas formas (chamando o produto de P):

1ª forma: P = √(a₁*an)ⁿ

2ª forma: P = (a₁)ⁿ * [qⁿ*⁽ⁿ⁻¹⁾/²]

Pelo maior pragmatismo,  vamos utilizar a 2ª forma, que é esta:

P = (a₁)ⁿ * [qⁿ*⁽ⁿ⁻¹⁾/²]

Na fórmula acima, substituiremos "a₁" por "1" (que é o valor do 1º termo), substituiremos "n" por "9" (já que queremos o produto dos 9 primeiros termos) e, finalmente, substituiremos "q" por "-3" (que é o valor da razão da PG). Assim, faremos:

P = 1⁹ * [(-3)⁹*⁽⁹⁻¹⁾/²]
P = 1 * [(-3)⁹*⁽⁸⁾/²] --- ou apenas:
P = (-3)⁷²/²

P = (-3)³⁶ <--- Esta será a resposta, que dará um resultado positivo, pois o expoente do (-3) é positivo.

Apenas pra você ter uma ideia do tamanho desse número, veja que (-3)³⁶ é igual a:

P = 150.094.635.296.999.121 <-- Olha aí o tamanho do "monstro".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.