Question

São dados f(x)=ax²+bx+c, f(1)=-1, f(0)=-2 e f(3)=-5. Determine a, b e c.?

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c, f(1)=-1, f(0)=-2 e f(3)=-5. 
F(-1) = a(-1)² + b(-1) + c ==> F(-1) = a - b + c ==> a - b + c = - 1

F(0) = a(0)² + b(0) + c ==> F(0) =  c ==> c = - 2

F(3 ) = a(3)² + b(3) + c ==> F(3) = 9a + 3b + c ==> 9a + 3b + c = - 5
====================================================

 a - b + c = - 1
9a + 3b + c = - 5
c = - 2

Substituindo em C teremos um sistema simples:

a - b - 5 = - 1  ==> a -b = 5-1==> a- b = 4
9a + 3b - 5 = - 5 ==> 9a + 3b = 5-5 ==> 9a + 3b = 0

 a- b = 4
9a + 3b = 0 ==> 3b = - 9a ==> b = - 3a
============================================
Substituindo em B:

a - (-3a) = 4

a + 3a = 4

4a = 4

a = 1
===================================
Substituindo em B:

b = 3a ==> b = 3.1 ==> b = 3

================================

a = 1     ; b = 3   ; c = - 2