Question

Calcule o produto dos 101 termos iniciais da P.G. alternante em que a51 = - 1.

Answer 1

a51 tem ordem ímpar e é igual a -1.
Significa que os de ordem par são iguais a 1.
Como 101 também é de ordem ímpar também deverá ser igual a -1.

O produto de cada dois termos consecutivos é:
(-1)(+1) = (ordem ímpar)(ordem par) = -1

Portanto fica:
Ordem do termo = (ímpar * par) x (ímpar* par) x (ímpar* par) x ímpar.
produtos = ímpar x ímpar x ímpar x ímpar = ímpar

Resposta: O produto dos 101  termos dessa PG alternante é igual a -1.

Answer 2

Resposta:

Produto dos 101 termos é igual a  -1.

Explicação passo a passo:

Calculando a1:

*Usamos a fórmula do termo geral.

$a_{n}=a_{1} . q^{n-1} \\a_{51}=a_{1} . q^{51-1} \\-1=a_{1} . q^{50}\\\\a_{1} = \frac{-1}{q^{50} }$

Calculando o produto:

*Usamos a fórmula do produto dos n termos.

$P_{n} =a_{1} ^{n} . q^{\frac{n(n-1)}{2} }\\\\P_{101} =a_{1} ^{101} . q^{\frac{101(101-1)}{2} }\\\\P_{101} =(\frac{-1}{q^{50} }) ^{101} . q^{\frac{101(100)}{2} }\\\\P_{101} =\frac{-1}{(q^{50} )^{101} } . q^{\frac{10100}{2} } \\\\P_{101} =\frac{-1}{q^{5050} } . q^{5050} \\\\(Corta- q^{5050})\\\\P_{101} = -1$