Question

Calcule o primeiro termo de uma PA cujo o décimo termo vale 104 e o nono termo vale 95

Answer 1

Olá!

Para calcularmos esse primeiro termo, teremos de saber a razão dessa PA. Para isso, faremos o décimo termo menos o nono termo.

104 - 95 = 9

Feito isso, sabemos que q = 9

A lei de formação de uma PA pode ser expressa explicitamente como:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)$

Sabemos o valor de q. Substituindo:

$a_{n} = a_{1} + 9(n-1)$

Se substituirmos n por 1, zeraremos a equação, e não é isso o que queremos. Nós sabemos o nono termo, então podemos escrever como:

$95 = a_{1} + 9(9-1)$

Resolvendo:

$95 = a_{1} + 9(9-1)\\95 = a_{1} +9.8\\95 = a_{1} + 72\\a_{1} = 23$

Logo, o primeiro termo dessa PA vale 23.