Question

calcule o perímetro e a área do paralelogramo sabendo que suas diagonais medem 6cm e 12cm e que um dos angulos que elas formam entre si mede 120 graus.

Answer 1

.................D____________C
.................../............................/
................../............................/y
................./............................/
............A./............................/B
...................¤..........x


¤vamos usar o perimetro

P = 2 (AB + BC)

P = 2 (X + Y )

¤ vamos cslcular com s lei cosseno

Com o triangulo AEB
temos :
AE = 6cm
BE = 3cm
Sao metade das diagonais.
angulo de 120 graus .
AB = X

AB^2 = BE^2 + AE^2 - 2x3x6xCos 120¤
X^2 = 3^2 + 6^2 - 6x6xCos 120¤
X^2 = 9 + 36 - 36 x (-1/2)
X^2 = 45 + 36/2
X^2 = 45 + 18
X^2 = 53
X = \/ 53
X = 7,28cm

Triangulo BEC
temos:
CE = 6cm
BE = 3cm
angulo 60 graus
BC = y

BC^2 = BE^2 + CE^2 - 2x3x6xCos60grais
y^2 = 3^2 + 6^2 - 2x3x6xCos60 graus
y^2 = 9 + 36 - 6x6x(1/2)
y^2 = 45 - 36/2
y^2 = 45 - 18
y^2 = 27
y = \/ 27
y = \/ 9 x 3
y = 3 \/3 --->
y = 3 (1,73)
y = 5,19cm

¤agora calculamos o perimetro

P = 2 ( X + Y )
P = 2 (7,28 + 5,19)
P = 2 ( 12,47 )
P = 24,94cm