Question

Em uma competição de salto de esqui, os atletas devem deslizar, a partir do repouso, do tipo de uma rampa de 80 metros de altura (ponto A) para saltar horizontalmente (ponto B) até aterrissar numa colina de neve 125 metros abaixo do lugar do salto (ponto C)
Desprezando a resistência do ar e o atrito entre a rampa e os esquis, a distância horizontal X alcançada pelo atleta em seu salto é

Answer 1

Resposta:

A distância horizontal X alcançada pelo atleta fora de 200m.

Explicação:

Primeiro, devemos determinar a velocidade que o atleta possui ao atingir o ponto B, para isso, vamos utilizar a conservação da energia mecânica, assim:

$conservando \: a \: energia \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ Emi = Emf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ \\Ep = Ec \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \: desenvolvendo \: as \: equacoes \\ m \times g \times h= \frac{m \times {vb}^{2} }{2}\\ vb = \sqrt{2 \times g \times h} \: \: \: \: \: \: \\ vb = \sqrt{2 \times 10 \times 80 } \: \: \\ vb = 40 \frac{m}{s}.$

Agora que conhecemos com qual velocidade o atleta atingiu o ponto B, devemos encontrar quanto tempo o atleta demorou para atingir o solo, pois o tempo que ele leva para atingir o solo equivale ao tempo percorrido no eixo horizontal X, para isso, utilizaremos as informações das coordenadas vertical(Y), veja:

$Hy = Hoy + Voy \times t - \frac{1}{2} g \times {t}^{2} \\ 0 = 125 - \frac{1}{2} \times 10 \times {t}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ - 5 \times {t}^{2} = - 125 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ t = 5s \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Por fim, temos a velocidade no ponto B e essa velocidade será considerada a velocidade inicial no atleta no eixo X. Temos também o tempo que o atleta leva para atingir o solo e, o mesmo também corresponde ao tempo de deslocamento no eixo X. Dessa forma, aplicar a equação horária das posições já que no eixo X o corpo descreve um movimento retilíneo uniforme, logo:

$Vox = Vb = 40 \frac{m}{s} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ X = Xo + Vox \times t \: \ \: \: \: \: \: \: \: \: \\ X = 0 + 40 \times 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ X = 200m \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Portanto, a distância horizontal X alcançada pelo atleta fora de 200m.

Espero ter ajudado!