Question

calcule o perímetro e a área de um triângulo cujos vértices são A(-1,2) B (2,6) C (5,2).

Answer 1

Perímetro de um triângulo é dado pela soma de seus três lados.

Podemos calcular seus lados calculando distância entre pontos.

P = d(AB) + d(AC) + d(BC)

Calculando AB, AC e BC:

AB = B - A

AB = (2, 6) - (-1, 2)

AB = (2+1, 6 -2)

AB = (3, 4)
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AC = C - A

AC = (5,2) - (-1, 2)

AC = (5+1, 2 -2)

AC = (6, 0)
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BC = C - B

BC = (5,2) - (2,6)

BC = (5 -2, 2-6)

BC = (3, -4)
___________

Comprimento de AB , AC e BC é dado por:

d(AB) = Raiz( 3^2 + 4^2) = 5

d(AC) = Raiz( 6^2 + 0^2) = 6

d(BC) = Raiz( 3^2 +(-4)^2) = 5

P = 5 + 5 + 6

P = 16u.c
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A área é dado pela metade do determinande da matriz formada entre os pontos desses vértices.


A = 1/2×|D|

Calculo do determinante:

| -1 2 1
|
| 2 6 1
|
| 5 2 1

-1×6×1 + 2×1×5 +2×2×1 - (5×6×1 + 2×1×-1 + 2×2×1)

= -6 +10 +4 - ( 30 -2 +4)

= -6 + 14 - ( 30 +2)

= 8 - 32

= - 24

Logo,

A = 1/2× | D |

A = 1/2× | - 24 |

A = 1/2 × 24

A = 12 u.a
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