Question

Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que COS X= 0,06 e o segmento BC =10m

Answer 1

Resposta:

$P\approx 20,5819837708$

Explicação passo a passo:

Chamemos $c_1=\bar{AB}, c_2=\bar{AC}, h=\bar{BC}=10m$

Por definição

$sin(\alpha)=\frac{c_1}{h}\\cos(\alpha)=\frac{c_2}{h}\\tg(\alpha)=\frac{c_1}{c_2}$

e pela identidade trigonométrica

$sin(\alpha)^2+cos(\alpha)^2=1\\sin(\alpha)=\sqrt{1-0,06^2}$

então podemos calcular $c_1$ e $c_2$

usando o $sin(\alpha)$ temos

$c_1=h\times sin(\alpha)=10m\times \sqrt{1-0,06^2}$

usando $cos(\alpha)$ temos

$c_2=h\times cos(\alpha)=10m\times 0,06$

O perímetro é a soma dos lados, ou seja $P=h+c_1+c_2\\P = 10+(10\times \sqrt{1-0,06^2})+(10\times 0,06) \\ \\P = 10(1+\sqrt{1-0,06^2}+0,06)=10(1,06 + \sqrt{1-0,06^2})$

usando uma calculadora

$P\approx 20,5819837708$