Question

calcule o perímetro do triângulo representado a seguir:​

Answer 1

Resposta:

P= 27+$9\sqrt3$  ≈ 42,59 cm

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro, encontrar um os lados faltantes por relações trigonométricas:

• Como seno = (cateto oposto)/(Hipotenusa), podemos usar

   seno(30°)=  $\frac{a}{18}$. Como seno(30°)= 0,5, temos:

   0,5=$\frac{a}{18}$

   18(0,5) = a

   a= 9 cm

Enfatizando que a=lado oposto ao angulo de 30°

Como o triangulo em questão é retangulo, podemos encontrar o lado restante por pitágoras. Lembrando que a fórmula de pitágoras é:

(hipotenusa)²=(cateto)²+(cateto)². Para o caso, temos:

hipotenusa = 18 cm

cateto = 9 cm

cateto = b (lado oposto ao angulode 60°, que encontraremos agora)

Com isso, temos que:

18²=9²+b²

324=81+b²

b²=243

b=$\sqrt{243}$ = $9\sqrt3$ ou b=$-9\sqrt3$. Como é uma medida, b=$-9\sqrt3$ não convêm.

Como perímetro é a soma da medida de todos os lados da figura, temos que:

Perimetro=18+9+$9\sqrt3$ = 27+$9\sqrt3$  ≈ 42,59 cm