Question

Calcule o perímetro do triângulo de vértices A (1,0), B (3,7) e C (-2,4).

Answer 1

Olá.

Para achar o perímetro primeiro precisamos dos lados.
Basta fazer a distância de AB,BC e AC.

$d_{ AB }=\sqrt { (3-1)^{ 2 }+(7-0)^{ 2 } } \\ \\ d=\sqrt { 2^{ 2 }+7^{ 2 } } \\ \\ d=\sqrt { 53 } \\ \\ \\ d_{ BC }=\sqrt { (-2-3)^{ 2 }+(4-7)^{ 2 } } \\ \\ d=\sqrt { (-5)^{ 2 }+(-3)^{ 2 } } \\ \\ d=\sqrt { 34 } \\ \\ d_{ AC }=\sqrt { (-2-1)^{ 2 }+(4-0)^{ 2 } } \\ \\ d=\sqrt { (-3)^{ 2 }+4^{ 2 } } \\ \\ d=\sqrt { 25 } \Rightarrow 5$

Perímetro é a soma dos lados, então temos:

$2P=5+\sqrt { 34 } +\sqrt { 53 }~ u.c$

Answer 2

Perímetro é a soma dos lados.

Distância AB
$d_{AB} = \sqrt{ (3-1)^{2}+(7-0)^{2}} \\ d_{AB} = \sqrt{ 2^{2}+7^{2}} \\ d_{AB} = \sqrt{ 4+49} \\ d_{AB} = \sqrt{ 53 }$

Distância BC
$d_{BC} = \sqrt{ (-2-3)^{2}+(4-7)^{2}} \\ d_{BC} = \sqrt{ (-5)^{2}+(-3)^{2}} \\ d_{BC} = \sqrt{ 25+9} \\ d_{BC} = \sqrt{ 34 }$

Distância CA
$d_{CA} = \sqrt{ [1-(-2)]^{2}+(0-4)^{2}} \\ d_{CA} = \sqrt{ 3^{2}+(-4)^{2}} \\ d_{CA} = \sqrt{ 9+16 } \\ d_{CA} = \sqrt{ 25 } \\ d_{CA} = 5$

Somando os lados
$P=AB+BC+CA\\ P= \sqrt{53} + \sqrt{34} +25 \\ P=7,280+5,831+25 \\ P=38,111$