Question

Calcule o perímetro do triângulo ABC na figura abaixo.

Answer 1

Primeiramente, utilizaremos a Lei dos Cossenos para achar o valor de $x$:


$a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot\cos(\alpha)\\\\ (x+2)^2=x^2+(x+1)^2-2\cdot x\cdot(x+1)\cdot\cos(120^{\circ})\\\\ x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1-2\cdot (x^2+x)\cdot(-\dfrac{1}{2})\\\\ x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1+x^2+x\\\\ 2x^2-x-3=0\\\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)\\ \Delta=1+24\\ \Delta=25\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\Longrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{25}}{2\cdot2}\Longrightarrow x=\dfrac{1\pm5}{4}$

Como x tem de ser positivo:

$x=\dfrac{1+5}{4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$

Calculando o perímetro, temos:

$2p=x+x+2+x+1\\\\ 2p=\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{3}{2}+1\\\\ 2p=1,5+1,5+2+1,5+1\\\\ 2p=7,5$

Answer 2

O perímetro do triângulo ABC é igual a 15/2.

O perímetro é igual a soma de todos os lados.

Sendo assim, precisamos calcular o valor de x para determinarmos o perímetro do triângulo ABC.

Para determinar o valor de x, vamos utilizar a Lei dos Cossenos:

(x + 2)² = x² + (x + 1)² - 2.x.(x + 1).cos(120)

(x + 2)² = x² + (x + 1)² - 2x(x + 1).(-1/2)

(x + 2)² = x² + (x + 1)² + x(x + 1)

x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1 + x² + x

x² + 4x + 4 = 3x² + 3x + 1

2x² - x - 3 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.2.(-3)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{1+-\sqrt{25}}{2.2}$

$x=\frac{1+-5}{4}$

$x'=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}$

$x''=\frac{1-5}{4}=-1$.

Como x é uma medida, então não podemos pegar o resultado negativo. Portanto, x = 3/2.

Os lados do triângulo ABC são:

3/2

3/2 + 2 = 7/2

3/2 + 1 = 5/2.

Portanto, o perímetro é igual a:

2p = 3/2 + 7/2 + 5/2

2p = 15/2.

Para mais informações sobre perímetro, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18720843