Question

calcule o perímetro do quadrilátero de vértices A (3,2) B (4,3) C(3,5) D(-1,3)

Answer 1

Boa tarde!!

Segue um anexo para facilitar a visualização.

Para encontrar o perímetro a forma mais fácil é calcular as distâncias dos vértices e somar tudo.

Distância de AB: A(3,2) - B(4,3)

$D = \sqrt{(xb -xa)^{2} + (yb -ya)^{2}}$

$D = \sqrt{(4 -3)^{2} + (3-2)^{2}} \\ D = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} \\ D = \sqrt{1 +1} \\ D = \sqrt{2}$

Distância de BC: B(4,3) - C(3,5)

$D = \sqrt{(xc -xb)^{2} + (yc -yb)^{2}} \\ D = \sqrt{(3 -4)^{2} + (5-3)^{2}} \\ D = \sqrt{(-1)^{2} + 2^{2}} \\ D = \sqrt{1 +4} \\ D = \sqrt{5}$

Distância de CD: C(3,5) - D(-1,3)

$D = \sqrt{(xd -xc)^{2} + (yd -yc)^{2}} \\ D = \sqrt{(-1 -3)^{2} + (3-5)^{2}} \\ D = \sqrt{(-4)^{2} + (-2)^{2}} \\ D = \sqrt{16 +4} \\ D = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$

Distância de DA: D(-1,3) - A(3,2)

$D = \sqrt{(xa -xd)^{2} + (ya -yd)^{2}} \\ D = \sqrt{(3 -(-1))^{2} + (2-3)^{2}} \\ D = \sqrt{4^{2} + (-1)^{2}} \\ D = \sqrt{16 +1} \\ D = \sqrt{17}$

Somando tudo:

P = √2 +√5 +2√5 +√17
P = √2 +3√5 +√17

Admitindo um valor aproximado das raízes temos:
√2 = 1,4
√5 = 2,2
√17 = 4,1

P = 1,4 +3×2,2 +4,1
P = 1,4 +6,6 +4,1
P = 12,1 u.m

Bons estudos!