Question

Calcule o perímetro de um triangulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 5cm.

Answer 1

Pense no centro da circunferencia como um ponto de referencia, a distancia dele até uma das pontas do triangulo equilatero é igual ao raio.
Analisando duas pontas, você consegue montar um triangulo isoceles de lados raio, raio e lado do triangulo equilatero. 

 O angulo entre os dois lados que são iguais é 120 graus. 
Trançando uma reta no meio deste angulo, marcando a altura do triangulo, você cria dois triangulos retos de angulos 60°, 90° e 30° e medidas Raio (r), Lado de triangulo equilatero dividido por 2 (l/2) e altura (h).

Usando o seno de 60° temos  
√3/2=(l/2)/r

sendo r=5

√3/2=(l/2)/5
l/2=5√3/2
l=2*5√3/2
l=5√3

O perímetro de um triangulo equilatero é 3 vezes o lado

P=3*l
P=3*5√3
P=15√3