Question

calcule o perímetro de um triangulo equilátero inscrito em uma circunferência cujo raio mede 10 raiz de 3

Answer 1

Desenhando-se a figura vemos que o segmento que liga o centro da circunferência a um vértice do triângulo é o próprio raio da circunferência.
Baixando-se uma perpendicular do centro até o mesmo lado obtemos um triângulo retêngulo com hipotenusa igual ao raio e cateto igual a metade do lado do triângulo.
Os ângulos deste triângulo retângulo são 30 e 60 graus.
Usando a relação de cosseno para o ângulo de 30 graus e chamando o cateto de x:
$cos(30^o)=\frac{x}{10\sqrt3} \\ \\ \frac{\sqrt3}{2}=\frac{x}{10\sqrt3} \\ \\ \boxed{x=\frac{10\sqrt3\sqrt3}{2}=\frac{30}{2}=15}$
Se a metade do lado do triângulo mede 15unidades de comprimento, então cada lado mede 30 unidades e o perímetro é de 90unidades de comprimento.