Question

calcule o numero real a de forma que a distancia do ponto p(2a,3) ao ponto Q (1,0) seja igual a 3√2

Answer 1

Vamos lá...
A distância entre dois pontos (P e Q) é calculada da seguinte forma:

$d_{PQ} = \sqrt{( x_{Q}- x_{P})^{2}+( y_{Q}- y_{P})^{2}}$

Como o exercício diz que $d_{PQ} = 3 \sqrt{2}$ :

$3 \sqrt{2} = \sqrt{(1-2a)^{2}+(0-3)^{2}}$

Vamos elevar ao quadrado, dos dois lados, para facilitar as contas.

$(3 \sqrt{2})^{2} = ( \sqrt{(1-2a)^{2}+(0-3)^{2}})^{2} \\ \\ 3^{2}.2 = (1-2a)^{2} + (-3)^{2} \\ \\ 18 = 1 - 4a + 4a^{2} + 9 \\ \\ 4a^{2} - 4a + 9 -18 = 0 \\ \\ 4a^{2} - 4a-9 = 0$

Aplicando Bháskara:
Δ = (-4)² - 4.4.(-9)
Δ = 16 + 144
Δ = 160 ⇒ √Δ = 4√10

$x' = \frac{4+4 \sqrt{10}}{8} = \frac{x}{y} \frac{1+ \sqrt{10}}{2} \\ \\ x'' = \frac{4-4 \sqrt{10}}{8} = \frac{1- \sqrt{10}}{2}$